Mathematik
Standardabweichungsrechner
Berechnet Mittelwert, Quadratsumme, Varianz und Standardabweichung wahlweise für eine Grundgesamtheit oder Stichprobe.
Mathematik
Standardabweichungsrechner
Berechnet Mittelwert, Quadratsumme, Varianz und Standardabweichung wahlweise für eine Grundgesamtheit oder Stichprobe.
Formel
σ = √[Σ(xᵢ−x̄)²/n]; Stichprobe: s = √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)].
Über den Standardabweichungsrechner
Berechnet Mittelwert, Quadratsumme, Varianz und Standardabweichung wahlweise für eine Grundgesamtheit oder Stichprobe.
So funktioniert der Standardabweichungsrechner
Nach dem Mittelwert werden quadrierte Abweichungen summiert. Der gewählte Nenner n oder n−1 bestimmt die Varianz und deren Quadratwurzel.
Verwendete Formel
σ = √[Σ(xᵢ−x̄)²/n]; Stichprobe: s = √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)].
Die Berechnung läuft direkt im Browser. Vor der Ausgabe prüft der Rechner Zahlenbereiche, Einheiten und die fachlichen Bedingungen dieses Verfahrens.
Benötigte Angaben
- Zahlenliste (Pflichtfeld).
- Berechnungsart (Pflichtfeld).
Ausgegebene Ergebnisse
Der Ergebnisbereich zeigt die Zielgröße und die Zwischenwerte, mit denen sich die Rechnung nachvollziehen lässt:
- Standardabweichung
- Varianz
- Mittelwert
- Summe der quadrierten Abweichungen
- n
- Berechnungsart
Beispiel für den Standardabweichungsrechner
Mit „Beispieldaten“ wird dieser vollständig reproduzierbare Datensatz geladen:
| Angabe | Beispielwert |
|---|---|
| Zahlenliste | 10, 12, 13, 15, 20 |
| Berechnungsart | stichprobe |
Rechner verwenden
- Prüfen Sie, ob Titel und Formel zur gesuchten Größe passen.
- Geben Sie jedes Pflichtfeld in der am Feld genannten Einheit ein.
- Nutzen Sie „Beispieldaten“ für einen gültigen Probelauf oder tragen Sie eigene Werte ein und wählen Sie „Berechnen“.
- Vergleichen Sie Zielgröße, Zwischenwerte und Formel, bevor Sie das Ergebnis weiterverwenden.
- Mit „Ergebnisse kopieren“ oder „CSV herunterladen“ lässt sich die Berechnung außerhalb der Seite sichern.
Genauigkeit und Grenzen
Die Stichprobenformel benötigt mindestens zwei Beobachtungen. Ausreißer, Gewichte und fehlende Daten müssen vor der Eingabe behandelt werden.
Einheiten müssen durchgehend zusammenpassen. Verwenden Sie belastbare Eingabedaten, behalten Sie die Rechengenauigkeit bis zum letzten Schritt bei und runden Sie erst die endgültige Ausgabe. Berufliche, steuerliche, finanzielle oder medizinische Entscheidungen können zusätzlich aktuelle amtliche Regeln, Messungen oder fachliche Prüfung erfordern.
Häufig gestellte Fragen
Was berechnet „Standardabweichungsrechner“?
Berechnet Mittelwert, Quadratsumme, Varianz und Standardabweichung wahlweise für eine Grundgesamtheit oder Stichprobe.
Welche Formel verwendet „Standardabweichungsrechner“?
σ = √[Σ(xᵢ−x̄)²/n]; Stichprobe: s = √[Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)]. Nach dem Mittelwert werden quadrierte Abweichungen summiert. Der gewählte Nenner n oder n−1 bestimmt die Varianz und deren Quadratwurzel.
Was ist bei „Standardabweichungsrechner“ zu beachten?
Die Stichprobenformel benötigt mindestens zwei Beobachtungen. Ausreißer, Gewichte und fehlende Daten müssen vor der Eingabe behandelt werden.