Mathematik
Matrix-Rechner
Analysiert eine 2×2-Matrix und berechnet Determinante, Spur, inverse Matrix und reelle Eigenwerte.
Mathematik
Matrix-Rechner
Analysiert eine 2×2-Matrix und berechnet Determinante, Spur, inverse Matrix und reelle Eigenwerte.
Formel
det(A)=ad−bc; A⁻¹=(1/det)·[[d,−b],[−c,a]]; λ²−Spur(A)λ+det(A)=0.
Über den Matrix-Rechner
Analysiert eine 2×2-Matrix und berechnet Determinante, Spur, inverse Matrix und reelle Eigenwerte.
So funktioniert der Matrix-Rechner
Die vier Elemente werden direkt in die geschlossenen Formeln für 2×2-Matrizen eingesetzt. Eine Inverse wird nur bei Determinante ungleich null gebildet.
Verwendete Formel
det(A)=ad−bc; A⁻¹=(1/det)·[[d,−b],[−c,a]]; λ²−Spur(A)λ+det(A)=0.
Die Berechnung läuft direkt im Browser. Vor der Ausgabe prüft der Rechner Zahlenbereiche, Einheiten und die fachlichen Bedingungen dieses Verfahrens.
Benötigte Angaben
- a (oben links) (Pflichtfeld).
- b (oben rechts) (Pflichtfeld).
- c (unten links) (Pflichtfeld).
- d (unten rechts) (Pflichtfeld).
Ausgegebene Ergebnisse
Der Ergebnisbereich zeigt die Zielgröße und die Zwischenwerte, mit denen sich die Rechnung nachvollziehen lässt:
- Determinante
- Spur
- Inverse Matrix [a,b,c,d]
- Eigenwerte
Beispiel für den Matrix-Rechner
Mit „Beispieldaten“ wird dieser vollständig reproduzierbare Datensatz geladen:
| Angabe | Beispielwert |
|---|---|
| a (oben links) | 4 |
| b (oben rechts) | 7 |
| c (unten links) | 2 |
| d (unten rechts) | 6 |
Rechner verwenden
- Prüfen Sie, ob Titel und Formel zur gesuchten Größe passen.
- Geben Sie jedes Pflichtfeld in der am Feld genannten Einheit ein.
- Nutzen Sie „Beispieldaten“ für einen gültigen Probelauf oder tragen Sie eigene Werte ein und wählen Sie „Berechnen“.
- Vergleichen Sie Zielgröße, Zwischenwerte und Formel, bevor Sie das Ergebnis weiterverwenden.
- Mit „Ergebnisse kopieren“ oder „CSV herunterladen“ lässt sich die Berechnung außerhalb der Seite sichern.
Genauigkeit und Grenzen
Komplexe Eigenwerte werden nur als „komplex“ markiert. Für größere Matrizen, numerische Kondition oder symbolische Einträge ist ein anderes Verfahren erforderlich.
Einheiten müssen durchgehend zusammenpassen. Verwenden Sie belastbare Eingabedaten, behalten Sie die Rechengenauigkeit bis zum letzten Schritt bei und runden Sie erst die endgültige Ausgabe. Berufliche, steuerliche, finanzielle oder medizinische Entscheidungen können zusätzlich aktuelle amtliche Regeln, Messungen oder fachliche Prüfung erfordern.
Häufig gestellte Fragen
Was berechnet „Matrix-Rechner“?
Analysiert eine 2×2-Matrix und berechnet Determinante, Spur, inverse Matrix und reelle Eigenwerte.
Welche Formel verwendet „Matrix-Rechner“?
det(A)=ad−bc; A⁻¹=(1/det)·[[d,−b],[−c,a]]; λ²−Spur(A)λ+det(A)=0. Die vier Elemente werden direkt in die geschlossenen Formeln für 2×2-Matrizen eingesetzt. Eine Inverse wird nur bei Determinante ungleich null gebildet.
Was ist bei „Matrix-Rechner“ zu beachten?
Komplexe Eigenwerte werden nur als „komplex“ markiert. Für größere Matrizen, numerische Kondition oder symbolische Einträge ist ein anderes Verfahren erforderlich.