Mathematik
Ableitungsrechner
Leitet ein Polynom aus absteigend eingegebenen Koeffizienten ab und berechnet Funktion sowie Ableitung an einem x-Wert.
Mathematik
Ableitungsrechner
Leitet ein Polynom aus absteigend eingegebenen Koeffizienten ab und berechnet Funktion sowie Ableitung an einem x-Wert.
Formel
d/dx(aₙxⁿ + … + a₁x + a₀) = n·aₙxⁿ⁻¹ + … + a₁.
Über den Ableitungsrechner
Leitet ein Polynom aus absteigend eingegebenen Koeffizienten ab und berechnet Funktion sowie Ableitung an einem x-Wert.
So funktioniert der Ableitungsrechner
Jeder Koeffizient wird mit seinem Exponenten multipliziert. Horner-Auswertung liefert f(x) und f′(x) ohne symbolische Rundungsumwege.
Verwendete Formel
d/dx(aₙxⁿ + … + a₁x + a₀) = n·aₙxⁿ⁻¹ + … + a₁.
Die Berechnung läuft direkt im Browser. Vor der Ausgabe prüft der Rechner Zahlenbereiche, Einheiten und die fachlichen Bedingungen dieses Verfahrens.
Benötigte Angaben
- Koeffizienten absteigend (Pflichtfeld).
- x-Wert (Pflichtfeld).
Ausgegebene Ergebnisse
Der Ergebnisbereich zeigt die Zielgröße und die Zwischenwerte, mit denen sich die Rechnung nachvollziehen lässt:
- Ableitungsfunktion
- f′(x)
- f(x)
- Grad des Ausgangspolynoms
Beispiel für den Ableitungsrechner
Mit „Beispieldaten“ wird dieser vollständig reproduzierbare Datensatz geladen:
| Angabe | Beispielwert |
|---|---|
| Koeffizienten absteigend | 3, -2, 0, 5 |
| x-Wert | 2 |
Rechner verwenden
- Prüfen Sie, ob Titel und Formel zur gesuchten Größe passen.
- Geben Sie jedes Pflichtfeld in der am Feld genannten Einheit ein.
- Nutzen Sie „Beispieldaten“ für einen gültigen Probelauf oder tragen Sie eigene Werte ein und wählen Sie „Berechnen“.
- Vergleichen Sie Zielgröße, Zwischenwerte und Formel, bevor Sie das Ergebnis weiterverwenden.
- Mit „Ergebnisse kopieren“ oder „CSV herunterladen“ lässt sich die Berechnung außerhalb der Seite sichern.
Genauigkeit und Grenzen
Die Eingabe beschreibt ausschließlich Polynome in absteigender Potenzfolge. Trigonometrische, gebrochene oder verschachtelte Funktionen sind nicht enthalten.
Einheiten müssen durchgehend zusammenpassen. Verwenden Sie belastbare Eingabedaten, behalten Sie die Rechengenauigkeit bis zum letzten Schritt bei und runden Sie erst die endgültige Ausgabe. Berufliche, steuerliche, finanzielle oder medizinische Entscheidungen können zusätzlich aktuelle amtliche Regeln, Messungen oder fachliche Prüfung erfordern.
Häufig gestellte Fragen
Was berechnet „Ableitungsrechner“?
Leitet ein Polynom aus absteigend eingegebenen Koeffizienten ab und berechnet Funktion sowie Ableitung an einem x-Wert.
Welche Formel verwendet „Ableitungsrechner“?
d/dx(aₙxⁿ + … + a₁x + a₀) = n·aₙxⁿ⁻¹ + … + a₁. Jeder Koeffizient wird mit seinem Exponenten multipliziert. Horner-Auswertung liefert f(x) und f′(x) ohne symbolische Rundungsumwege.
Was ist bei „Ableitungsrechner“ zu beachten?
Die Eingabe beschreibt ausschließlich Polynome in absteigender Potenzfolge. Trigonometrische, gebrochene oder verschachtelte Funktionen sind nicht enthalten.