ریاضی و تبدیل • ابزار رایگان فارسی
حل کامل معادله درجه دوم
ax²+bx+c=0 را با ریشه‌های حقیقی/مختلط و ویژگی‌های هندسی سهمی حل کنید.
پاسخ سریع
ضرایب a، b و c را وارد کنید تا دلتا، نوع و مقدار ریشه‌ها، رأس، محور تقارن و جهت بازشدگی سهمی محاسبه شود.
این ابزار دقیقاً چه می‌گیرد و چه می‌دهد؟
- ورودی
- ضرایب حقیقی a، b، c با a غیرصفر.
- خروجی
- Δ، ریشه‌ها، رأس، محور، جهت سهمی و فرم دقیق/تقریبی.
- کاربردهای رایج
- جبر، رسم سهمی، کنترل ریشه و تحلیل تابع درجه دو.
- کنترل سریع نتیجه
- 1,-5,6 باید ریشه‌های 2 و 3 بدهد.
اصطلاحات مرتبط: quadratic equation، discriminant، complex roots، vertex، axis of symmetry
روش محاسبه و دقت
روش
Δ=b²−4ac؛ ریشه‌ها (−b±√Δ)/(2a) هستند. رأس x=−b/(2a) و y=f(x) محاسبه می‌شود؛ برای Δ منفی بخش حقیقی/موهومی جداست.
مثال قابل بررسی
x²−5x+6=0 → Δ=1، ریشه‌ها 2 و 3، رأس (2.5, −0.25).
محدودیت
ضرایب باید عدد حقیقی متناهی و a غیرصفر باشد؛ ساده‌سازی نمادین رادیکال فقط برای برخی ضرایب صحیح ارائه می‌شود.
روش استفاده از حل کامل معادله درجه دوم
- a، b و c را وارد کنید.
- حل را اجرا کنید.
- ریشه، دلتا و ویژگی‌های سهمی را با هم بررسی کنید.
پرسش‌های متداول درباره حل کامل معادله درجه دوم
آیا این ابزار رایگان است؟
بله. استفاده از ابزار رایگان است و برای محاسبه یا تبدیل نیازی به ساخت حساب نیست.
آیا ورودی من به سرور ارسال می‌شود؟
عملیات اصلی این ابزار در مرورگر شما انجام می‌شود و برای انجام محاسبه اصلی به ارسال ورودی به سرور نیاز ندارد.
اگر دلتا منفی باشد چه می‌شود؟
دو ریشه مختلط مزدوج با بخش حقیقی و موهومی نمایش داده می‌شود.
اگر a صفر باشد؟
دیگر معادله درجه دوم نیست و ابزار ورودی را رد می‌کند.