ریاضی و تبدیل • ابزار رایگان فارسی
دنباله حسابی و هندسی
جمله nام، مجموع و فهرست دنباله حسابی یا هندسی را محاسبه کنید.
پاسخ سریع
دنباله حسابی یا هندسی را با جمله اول، اختلاف/نسبت و n تعریف کنید تا جمله nام، مجموع و فهرست جمله‌ها محاسبه شود.
این ابزار دقیقاً چه می‌گیرد و چه می‌دهد؟
- ورودی
- نوع دنباله، a1، d یا r و n.
- خروجی
- a_n، S_n، فهرست تا 50 جمله و S∞ برای هندسی همگرا.
- کاربردهای رایج
- دنباله و سری، آموزش جبر و بررسی الگو.
- کنترل سریع نتیجه
- a1=2,d=3,n=5 باید a5=14 و S5=40 بدهد.
اصطلاحات مرتبط: arithmetic sequence، geometric sequence، nth term، series sum، infinite geometric series
روش محاسبه و دقت
روش
حسابی: aₙ=a₁+(n−1)d و Sₙ=n/2(2a₁+(n−1)d). هندسی: aₙ=a₁r^(n−1) و Sₙ=a₁(1−r^n)/(1−r).
مثال قابل بررسی
دنباله حسابی a1=2,d=3,n=5 → a5=14 و S5=40.
محدودیت
فهرست برای جلوگیری از خروجی بسیار طولانی محدود می‌شود؛ مجموع بی‌نهایت هندسی فقط وقتی |r|<1 تعریف می‌شود.
روش استفاده از دنباله حسابی و هندسی
- نوع دنباله را انتخاب کنید.
- جمله اول، اختلاف/نسبت و n را وارد کنید.
- جمله nام، مجموع و فهرست را بررسی کنید.
پرسش‌های متداول درباره دنباله حسابی و هندسی
آیا این ابزار رایگان است؟
بله. استفاده از ابزار رایگان است و برای محاسبه یا تبدیل نیازی به ساخت حساب نیست.
آیا ورودی من به سرور ارسال می‌شود؟
عملیات اصلی این ابزار در مرورگر شما انجام می‌شود و برای انجام محاسبه اصلی به ارسال ورودی به سرور نیاز ندارد.
مجموع بی‌نهایت چه زمانی وجود دارد؟
برای دنباله هندسی فقط وقتی |r|<1.
چند جمله در فهرست نمایش داده می‌شود؟
برای خوانایی حداکثر 50 جمله نمایش داده می‌شود.