Technik und Naturwissenschaften
Stichprobenumfang-Rechner
Berechnet den erforderlichen Stichprobenumfang für die Schätzung eines Anteils aus Konfidenzniveau, Fehlerspanne, erwartetem Anteil und optionaler endlicher Grundgesamtheit.
Technik und Naturwissenschaften
Stichprobenumfang-Rechner
Berechnet den erforderlichen Stichprobenumfang für die Schätzung eines Anteils aus Konfidenzniveau, Fehlerspanne, erwartetem Anteil und optionaler endlicher Grundgesamtheit.
Formel
n₀ = z²p(1−p) ÷ e²; bei endlicher Population n = n₀ ÷ [1 + (n₀−1) ÷ N].
Über den Stichprobenumfang-Rechner
Berechnet den erforderlichen Stichprobenumfang für die Schätzung eines Anteils aus Konfidenzniveau, Fehlerspanne, erwartetem Anteil und optionaler endlicher Grundgesamtheit.
So funktioniert der Stichprobenumfang-Rechner
Der z-Wert wird aus der inversen Standardnormalverteilung ermittelt. Danach wird die konservative Binomialvarianz berechnet und optional endlichkeitskorrigiert; das Ergebnis wird aufgerundet.
Verwendete Formel
n₀ = z²p(1−p) ÷ e²; bei endlicher Population n = n₀ ÷ [1 + (n₀−1) ÷ N].
Die Berechnung läuft direkt im Browser. Vor der Ausgabe prüft der Rechner Zahlenbereiche, Einheiten und die fachlichen Bedingungen dieses Verfahrens.
Benötigte Angaben
- Konfidenzniveau (Pflichtfeld) in %.
- Fehlerspanne (Pflichtfeld) in Prozentpunkte.
- Erwarteter Anteil (Pflichtfeld) in %.
- Optionale Grundgesamtheit (optional).
Ausgegebene Ergebnisse
Der Ergebnisbereich zeigt die Zielgröße und die Zwischenwerte, mit denen sich die Rechnung nachvollziehen lässt:
- Erforderlicher Stichprobenumfang
- Ohne Endlichkeitskorrektur
- Verwendeter z-Wert
- Konfidenzniveau (%)
- Fehlerspanne (Prozentpunkte)
- Berücksichtigte Grundgesamtheit
Beispiel für den Stichprobenumfang-Rechner
Mit „Beispieldaten“ wird dieser vollständig reproduzierbare Datensatz geladen:
| Angabe | Beispielwert |
|---|---|
| Konfidenzniveau | 95 % |
| Fehlerspanne | 5 Prozentpunkte |
| Erwarteter Anteil | 50 % |
| Optionale Grundgesamtheit | 10000 |
Rechner verwenden
- Prüfen Sie, ob Titel und Formel zur gesuchten Größe passen.
- Geben Sie jedes Pflichtfeld in der am Feld genannten Einheit ein.
- Nutzen Sie „Beispieldaten“ für einen gültigen Probelauf oder tragen Sie eigene Werte ein und wählen Sie „Berechnen“.
- Vergleichen Sie Zielgröße, Zwischenwerte und Formel, bevor Sie das Ergebnis weiterverwenden.
- Mit „Ergebnisse kopieren“ oder „CSV herunterladen“ lässt sich die Berechnung außerhalb der Seite sichern.
Genauigkeit und Grenzen
Die Formel setzt eine einfache Zufallsstichprobe und eine Anteilsfrage voraus. Design-Effekt, Nonresponse, Clusterstichproben, Teststärke und Mittelwertschätzungen benötigen andere Modelle.
Einheiten müssen durchgehend zusammenpassen. Verwenden Sie belastbare Eingabedaten, behalten Sie die Rechengenauigkeit bis zum letzten Schritt bei und runden Sie erst die endgültige Ausgabe. Berufliche, steuerliche, finanzielle oder medizinische Entscheidungen können zusätzlich aktuelle amtliche Regeln, Messungen oder fachliche Prüfung erfordern.
Häufig gestellte Fragen
Was berechnet „Stichprobenumfang-Rechner“?
Berechnet den erforderlichen Stichprobenumfang für die Schätzung eines Anteils aus Konfidenzniveau, Fehlerspanne, erwartetem Anteil und optionaler endlicher Grundgesamtheit.
Welche Formel verwendet „Stichprobenumfang-Rechner“?
n₀ = z²p(1−p) ÷ e²; bei endlicher Population n = n₀ ÷ [1 + (n₀−1) ÷ N]. Der z-Wert wird aus der inversen Standardnormalverteilung ermittelt. Danach wird die konservative Binomialvarianz berechnet und optional endlichkeitskorrigiert; das Ergebnis wird aufgerundet.
Was ist bei „Stichprobenumfang-Rechner“ zu beachten?
Die Formel setzt eine einfache Zufallsstichprobe und eine Anteilsfrage voraus. Design-Effekt, Nonresponse, Clusterstichproben, Teststärke und Mittelwertschätzungen benötigen andere Modelle.